게임 수학 (1) 수와 집합

집합: 서로 구분되는 원소로 구성된 묶음 -> 소박한 집합론

-> 자연수 N, 정수 Z, 유리수 U, 무리수, 실수 R, 복소수 C, 사원수 H

공리: 명제 중에서 증명할 필요가 없는 기본명제

->공리를 기반으로 대상을 구분하는 집합론->공리적 집합론

이항 연산: 두개의 원소를 사용해 새로운 원소를 만들어냄

-> 닫혀있다: 같은 집합에 속한 두 수를 투입한 이항 연산의 결과가 항상 투입한 집합에 속한다면...

교환법칙: 임의의 두 수 A,B를 연산할 때 순서에 관게없이 항상 동일한 결과가 나올때

A+B = B+A, A*B= B*A

결합법칙: 연산이 두번이상 연속될때 앞의 연산을 먼저 계산한 결과와 뒤의 연산을 계산한 결과가 같은 성질

(a+b)+C = A+(B+C), (A*B)*C= A*(B*C)

분배법칙: (1) A*(B+C)=A*B+A*C (2) (B+C)*A=B*A+C*A

1: 좌분배법칙 2: 우분배법칙 -> 모두 만족해야 분배법칙 성립

항등원: 임의의 수와의 연산 결과를 항상 동일한 수로 만드는 수

->A+항등원=A, A+0, A*1=A

역원: 임의의 수와의 연산결과를 항상 항등원으로 만듬

A*역원=항등원, A+ (-A) = 0 A*1/A=1

->반대수라고함 (덧셈), 역수라고함 (곱셈)

유리수, 실수 11가지 공리모두만족 (체의 구조를 가진다)->뺄셈,나눗셈X, 교환법칙 X

 

함수: 두집합에서 첫번째 집합의 모든 원소가 빠짐없이 두번째 집합에 대응

첫번째 집합에 대한 대응관계존재

첫번째 집합의 원소는 두번쨰 집합의 한 원소가 대응

 

A -> 치역: 정의역에 대응하는 공역의 원소

 

전사 함수: 공역의 모든 요소가 정의역에 대응 (공역 치역 동일)

단사 함수: 정의역과 공역의 요소가 1대1 대응

전단사 함수: 공역의 정의역과 모든 요소가 빠짐없이 1대1 대응 (전사함수+ 단사함수)

합성함수: g o f -> g(f(x))

 

항등함수: 정의역과 공역이 동일한 값

항등함수: 함수와 역함수 합성 결과

전단사 함수: 역함수 보장